VWO 2017

Vraag 1 Opgelost!

Op de parabool $y=x^2$ liggen drie verschillende punten $P,Q$ en $R.$
Hun loodrechte projecties $P',Q'$ en $R'$ op de x-as liggen op gelijke afstand $s$ uit elkaar:
$|P'Q'|=|Q'R'|=s$. Bepaal de oppervlakte van $\Delta PQR$ in functie van $s$.

Vraag 2 Opgelost!

In driehoek $\triangle ABC$ is $\angle A = 50^{\circ}$, $\angle B = 60^{\circ}$ en $\angle C $ ra ra ra, $ 70^{\circ}$.
Het punt $P$ ligt op de zijde $[AB]$ met $P$ niet gelijk aan $A$ of $B$.
De ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$ snijdt de ingeschreven cirkel van $\triangle ACP$ in de punten $U$ en $V$ en snijdt de ingeschreven cirkel van $\triangle PBC$ in de punten $X$ en $Y$. De rechten $UV$ en $XY$ snijden elkaar in $K$. Wat is de hoek $\angle UKX$?

Vraag 3 Opgelost!

Vraag 3 van https://www.vwo.be/vwo/files/finale2017.pdf

Vraag 4 Opgelost!

Voor elk natuurlijk getal $n$ defini\"eren we het afgeleid getal $n'$ als volgt:
als volgt:

$0'=1'=0$

als $n$ een priemgetal is, dan is $n'=1$

als $n=ab$, dan is $n'=a'b+a\cdot b'$

Bepaal alle getallen $n$ waarvoor $n'=n$.