VWO 2008

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bepaal alle getallen van $4$ cijfers waarvan het viervoud min het getal met zijn cijfers in omgekeerde volgorde gelijk is aan $30.$

Vraag 2 Opgelost!

$a,b,c \in \mathbb{Z}$ voldoen aan $a+b+c=0$
Bewijs dat $\frac{a^4+b^4+c^4}{2}$ een volkomen kwadraat is.

Vraag 3 Opgelost!

Tegen een vierzijdige piramide wordt een tetraëder geplaatst, hierbij hebben beide voorwerpen enkel zijden met lengte $1$ en heben ze $1$ gelijkzijdige driehoek gemeenschappelijk.
Bewijs dat ons nieuw lichaam slechts $5$ zijvlakken heeft.

Vraag 4 Opgelost!

In een vierkant met zijde $1$ worden $4$ kwartcirkels getekend met straal $1$ met hoekpunten van het vierkant als eigen hoekpunten.
Bepaal de oppervlakte van de $5$ centrumgebieden.
(4 concave "driehoeken" weg)