JWO 2017

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

vraag 1 van https://www.vwo.be/vwo/files/finalej2017.pdf

Vraag 2 Opgelost!

vraag 2 van https://www.vwo.be/vwo/files/finalej2017.pdf

Vraag 3 Opgelost!

Voor elk natuurlijk getal $n \ge 2$ definiëren we $f(n)$ als de som van de factoren in de
priemfactorontbinding van n. Bijvoorbeeld f (5) = 5 en f (12) = 7, want 12 = 2 · 2 · 3 en
2 + 2 + 3 = 7. Bepaal alle waarden die $f (n)$ kan aannemen.

Vraag 4 Opgelost!

Een cirkel met straal 1 en een cirkel met straal r > 1 hebben hetzelfde middelpunt. De
oppervlakte van de kleine cirkel noemen we A. De oppervlakte van de ring begrensd door
beide cirkels noemen we B.
De driehoek $\triangle UVW$ is rechthoekig. Een rechte snijdt de schuine zijde [V W ] loodrecht in
X en snijdt [UW ] in Y . Neem s > 1 zodat |UV | = s · |XY |. De oppervlakte van $\triangle XY W$
noemen we C en de oppervlakte van de vierhoek $UVXY$ noemen we D.
Bewijs dat $\sqrt{AC}+\sqrt{BD}=\sqrt{(A + B)(C + D)}$ als en slechts als r = s.