JWO 2013

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bepaal het natuurlijk getal $n$ zodanig dat
$$\prod_{k=0}^{k=502} \big( \frac{2013}{2k+1}-1\Big) = 4^n$$

Vraag 2 Opgelost!

De punten M en N liggen respectievelijk op de zijden $[BC]$ en $[CD]$ van het vierkant
$ABCD$ zodanig dat $|CM| = |DN|.
$ De lijnstukken $ [DM]$ en $[BN]$ snijden elkaar in P .
Bewijs dat $AP \perp MN.$

Vraag 3 Opgelost!

In de volgende gelijkheden stellen verschillende letters, verschillende getallen uit de
verzameling $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ voor.
$S + T + E + A + K = D + I + N + E + R$
$D + R + I + N + K = S + A + N + T + E$
$D + A + K + E + N = S + T + R + I + K$
$E + R + I + K + A = D + A + N + S + T$
$I + N + D + R + A = S + T + E + R + K$
Welke getalwaarde heeft dan $A + N + K + E + R?$

Vraag 4 Opgelost!

Anton de mier maakt een wandeling langs de hoekpunten van een kubus. Hij begint in een hoekpunt en stopt als hij dit punt opnieuw bereikt. Tussen twee hoekpunten verplaatst hij zich over een ribbe, een zijvlakdiagonaal of een ruimtediagonaal. Onderweg bezoekt hij elk van de andere hoekpunten precies één keer en nergens snijdt hij zijn reeds afgelegde weg.

$(a)$ Toon aan dat Anton langs minstens één ribbe wandelt.
$(b)$ Toon aan dat Anton langs minstens twee ribben wandelt.