loodrechte meetkunde

noem het snijpunt met $[AM]$ en $[BN]$ $R$ en en noem het snijpunt met $[AN]$ en $[DM]$ $S$. als je $[AM]$ $90$° met de klok draait over het middelpunt van het vierkant (=snijpunt van de diagonalen) krijg je exact $[BN]$ wegens de gegeven gelijkheid. als je $[AN]$ $90$° met de klok tegen draait over het middelpunt van het vierkant, krijg je $[DM]$, omdat $[NC]=[BM]$.

dus: $AM\perp RN$ en $AN\perp SM$. dat betekent, als je kijkt naar $\Delta AMN$ zijn $R$ en $S$ de voetpunten van de loodlijnen uit $M$ en $N$. $P$ is dus het snijpunt van de hoogtelijnen, en omdat de 3 hoogtelijnen in een driehoek concurrent zijn, kan het niet anders dat $AP\perp MN$
$\blacksquare$