JWO 2010

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bewijs dat in een driehoek $\triangle{ABC}$ met $\angle{ABC}=2\angle{BAC}$
dat geldt dat $b^2=a(a+c)$

Vraag 2 Opgelost!

Vind alle natuurlijke getallen $a,b$ zodat
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{6}$

Vraag 3 Opgelost!

In een regelmatige zeshoek $ABCDEF$ wordt $A$ verbonden met het midden van $[DC]$ en zo ook $C$ en $E$ met middens van $[EF],[AB]$
Bewijs dat het middenste driehoekje dezelfde oppervlakte heeft als de 3 kleinere errond.

Vraag 4 Opgelost!

Bij de boekhouding van Pita Goras, ziet de baas dat de som van iedere 5 opeenvolgende getallen positief is.
De boekhouder ziet echter dat de som van elke opeenvolgende 7 termen negatief is.
Hoeveel getallen kunnen er maximaal in de boekhouding voorkomen?