JWO 2009

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Op $29/09/2009$ komen precies $2009$ Belgen samen om het record handjes schudden te verbreken.
Iedereen schudt een ander precies één keer de hand.
$2$ Van de aanwezigen zijn Thomas en Nathalie:
Nathalie zei op het einde dat ze 5 keer zoveel Vlamingen als Brusselaars de hand had gegeven.
THomas antwoordde met "Ik heb precies $3$ keer zoveel Walen als Brusselaars een hand geschud.". Uit welk gewest komen Nathalie en uit welk gewest komt Thomas ?

Vraag 2 Opgelost!

Zoek het kleinste getal $n$ zodat $2003\cdot 2005 \cdot 2007\cdot 2009+n$ een volkomen kwadraat is.

Vraag 3 Opgelost!

$2$ concentrische cirkels met stralen $r$ en $2r$ respectievelijk worden geconstrueerd zodat een koorde $[AB]$ van de grote cirkel de kleine kleine cirkel snijdt in punten $C$ en $D.$
Er geldt dat $|AC|=|CD|=|BD|.$
Bepaal de lengte $|AB|$ in functie van $r.$

Vraag 4 Opgelost!

Jef verveelt zich tijdens de les, daarom tekende hij stippen op een blad.
Hij begon met een sterretje bestaande uit 2 rijen van $5$ stipjes die elkaar kruisten.
(1 cirkeltje in het midden en 4 keer 2 bolletjes er naast)
Het volgende lesuur tekende hij onderaan en bovenaan (verticaal bekeken)2 bolletjes bij en deed dit ook bij de langste horizontale lijn.
Dit herhaalt hij iedere les.
Hij houdt dit gedurden 2 weken vol, maar bij de laatste les van zijn 2e 32uren-week moet hij stoppen van de leerkracht.
Hoeveel bollejtes had Jef tijdens de les ervoor nog gezet?
****
uitleg: op JWO-finale stonden er tekeningen van de eerste $5$ uur;
ter verduidelijking: op iedere kolom worden er onderaan en bovenaan 2 stippen bijgeplaatst. Op de langste oorspronkelijke rij, worden er ook vooraan en achteraan 2 stippen bijpeplaatst, zodat men een vage ruit bekomt.
****
na bewerking (met dank aan Rebhood), de 1e tekeningen zijn als volgt: