volkomen kwadraat vormen
Opgave - JWO 2009 dag 1 vraag 2
Zoek het kleinste getal $n$ zodat $2003\cdot 2005 \cdot 2007\cdot 2009+n$ een volkomen kwadraat is.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
$(2006-3)*(2006+3)*(2006-1)*(2006+1)$
$=(2006^2-9)*(2006^2-1)$
$=[(2006^2-5)-4)]* [(2006^2-5)+4)]$
$=(2006^2-5)^2-16$
Je hebt dus $16$ tekort voor een kwadraat dus is $16$ het kleinste getal dat $n$ kan zijn, en je ziet ook zo dat er geen kleiner getal mogelijk is.