cirkeltjes tekenen
Opgave - JWO 2009 dag 1 vraag 3
$2$ concentrische cirkels met stralen $r$ en $2r$ respectievelijk worden geconstrueerd zodat een koorde $[AB]$ van de grote cirkel de kleine kleine cirkel snijdt in punten $C$ en $D.$
Er geldt dat $|AC|=|CD|=|BD|.$
Bepaal de lengte $|AB|$ in functie van $r.$
- login om te reageren
Oplossing
$F$ is het midden van $[AB]$
$M$ is het centrum
pyth in kleine cirkel: $|FM|=r^2-({|DC|/2})^2$
pyth in de grote: $|FM|=(2r)^2-(|AB|/2)^2$
$\Rightarrow r^2-(|DC|/2)^2=(2*r)^2-(|AB|/2)^2$
$ {|DC|}/2=|AB|/6$
$\Rightarrow 3r^2=8*|AB|^2/36$
$\Leftrightarrow |AB|^2=({108/8})*r^2=({81/6})*r^2$
$\Leftrightarrow |AB|=({9*r})/\sqrt{6}$
$\Leftrightarrow |AB|=({3\sqrt{6}}*r)/2$