JWO 2007

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

De getallen $1,2,...$ worden in een driehoek geplaatst als volgt: $$\begin{matrix}1&&&\\ 2&3&& \\ 4&5&6& \\ 7&8&9&10 \\ \vdots&&&\end{matrix}$$

Wat is de som van de getallen op de $100^e$-de rij?

Vraag 2 Opgelost!

In een driehoek $ABC$ (met hoeken $A,B,C$ en overstaande zijden $a, b, c$) geldt $a = 4, b = 5$ en $C=2A$. Bepaal $c.$

Vraag 3 Opgelost!

Wat is het kleinste getal $\overline{xyz}$ bestaande uit $3$ verschillende cijfers $x, y, z$ elk verschillend van $0$ zodat het gemiddelde van de getallen $\overline{xyz},\overline{ xzy}, \overline{yxz}, \overline{yzx}, \overline{zxy}$ en $\overline{zyx}$ een natuurlijk getal is dat eindigt op $0?$
***
opm. $\overline{xyz}$ betekent hier het getal met honderdtal $x$ en zo.

Vraag 4 Opgelost!

Beschouw de vierkanten $ABCD, CEDF$ en $BGHE$ waarbij $F$ in $ABCD$ ligt en $C$ in $BGHE.$
Bewijs dat $|AC| = |CH|$ bij die constructie.