JWO 2003

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Arne, Bart en Kurt spelen voetbal waarbij $1$ persoon keepert en de persoon die scoort de volgende keer keeper is.
Arne en Bart waren resp. $21$ en $12$ keer veldspeler en Kurt $8$ keer keeper.
Weet jij wie het $6^{de}$ goal scoorde die dag?

Vraag 2 Opgelost!

Door een willekeurig, inwendig punt $O$ van een willekeurige $\Delta ABC$ tekent men $3$ lijnen evenwijdig met de zijden van de driehoek.

Hierbij liggen $F,E,D$ op de $3$ verschillende lijnen die werden getekend resp. op $[AB],[BC],[CA]$

Vind de waarde van $\frac{|AF|}{|AB|}+\frac{|BE|}{|BC|}+\frac{|CD|}{|CA|}$.

Vraag 3 Opgelost!

Toen Bart in $2003$ verjaarde, was hij even oud als de som van de getallen uit zijn geboortejaar, in welk jaar is hij geboren?

Vraag 4 Opgelost!

De roosterpunten worden met een spiraal verbonden en genummerd in volgorde.
Hierbij is punt $0$ $(0,0)$ en het $1^{e}$ punt dan $(1,0)$ gevolgd door
$(1,-1),(0,-1),(-1,-1),(-1,0),(-1,1)\cdots $
Wat zijn de coördinaten van het $2003^{de}$ punt?