verjaardag vieren

Rebhoods redenering is in het begin moeilijk te volgen, dit is volgens mij beter:
Hij is in de de $20^e$ eeuw geboren en dus ouder dan $10$ want
als hij $1$ werd, was hij geboren in $2002$ met som van de cijfers $4$,
als hij $2$ werd, was hij geboren in $2001$ met som van de cijfers $3$ en
als hij $3$ werd, was hij geboren in $2000$ met som van de cijfers $2$.

Hij is maximum $28$ want $1999$ heeft de grootste som van de cijfers.
dan kunnen we stellen dat hij in $2003$ $10/11/12/.../26/27/28$ werd (hij is dus van na $1975$).
De kleinste som van de cijfers is die van $1980$, dus hij was minimum $18$.
Hij werd geboren in $1975$ t.e.m. $1985$.
De grootste som wordt die van $1979$ dus hij is jonger dan $26$.
Hij werd geboren in $1977$ t.e.m. $1985$.
En dus $9$ mogelijkheden testen:
$\text{lft} \rightarrow \text{jaar} \rightarrow \text{som}$
$18 \rightarrow 1985 \rightarrow 23$
$19 \rightarrow 1984 \rightarrow 22$
$20 \rightarrow 1983 \rightarrow 21$
$21 \rightarrow 1982 \rightarrow 20$
$22 \rightarrow 1981 \rightarrow 19$
$23 \rightarrow 1980 \rightarrow 18$
$24 \rightarrow 1979 \rightarrow 26$
$25 \rightarrow 1978 \rightarrow 25$
$26 \rightarrow 1977 \rightarrow 24$
Hier zien we dat hij geboren is in $1978$.

2003 – (1000x + 100y + 10z + a) = x + y + z + a
Gezien alle opties vanaf het jaar 2000 niet kloppen, is x=1.
De maximale som van de cijfers van natuurlijke getallen met 4 cijfers is 28 (1999), het gezochte jaartal is dus een element van [1975,1999]
In [1986,1999] levert de som van de cijfers telkens een getal op waarmee we boven 2003 komen => hier kan het jaartal dus niet tussen zitten.
Binnen het overgebleven domein [1975,1985] is de waarde met de laagste som 1980, waarbij de getallen samen 18 vormen. Hij is dus minimum 18 jaar oud. De hoogste som is hier 26 (bij 1979), dus is hij tussen de 18 en 26 jaar oud. De mogelijkheden moeten zich nu dus bevinden in [1977,1985].
Bij de minimumsom van 18 (1980), is hij in al 23 jaar oud. Door het feit dat bij het stijgen van het jaartal met 1, de som toeneemt en de mogelijke leeftijd afneemt (tegelijk), zal wanneer de som oneven is, de leeftijd vanaf dat jaar even zijn en omgekeerd en vallen ze dus niet samen. Het geboortejaar kan zich dus nog enkel in [1977,1979] bevinden. Daarbij is de som van 1977 24, waarmee je in 2001 zou uitkomen en de som van 1979 26, waarmee je in 2005 zou uitkomen. De enige mogelijke waarde is dus 1978.
Controle:
2003 – (1000x + 100y + 10z + a) = x + y + z + a
2003 = 1001x + 101y + 11z + 2a
1978 : x=1, y=9, z=7, a=8
2003= 1001 + 909 + 77 + 16 = 2003