Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › België › JWO › 2003 › voetballen

voetballen

Tags:

Opgave - JWO 2003 dag 1 vraag 1

Arne, Bart en Kurt spelen voetbal waarbij $1$ persoon keepert en de persoon die scoort de volgende keer keeper is.
Arne en Bart waren resp. $21$ en $12$ keer veldspeler en Kurt $8$ keer keeper.
Weet jij wie het $6^{de}$ goal scoorde die dag?

Oplossing

Ingediend door Rebhood

Arne staat $21$ keer in het veld waarvan $8$ met Kurt als keeper en dus $13$ met Bart als keeper.
Bart staat $12$ keer in het veldt waarvan $8$ met kurt en dus $4$ met Arne als keeper
Er zijn dus $25 (=13+4+8)$ keepers geweest.
Als we $13$ keer bart moeten invullen in $25$ vakjes zonder dat hij $2$ keer achtereen mag staan.
Dan is de enigste mogelijkheid hem in alle $oneven$ vakjes te zetten.
Doordat het $2^{de}$ vakje gelijk staat aan de $1^{ste}$ goalmaker
kunnen we dus stellen dat Bart alle $even$ goalen maakt.
Dit omdat hij keeper staat op de oneven nummers, dus scoorde hij op de even nummers in de wedstrijden telkens ervoor.
Bart scoorde dus ook de $6^{de}$ goal