BrMO 2 1994
Vraag 1 Opgelost!
Vind het eerste natuurlijk getal $n>1$ zodat het gemiddelde van
$$1^2,2^2,3^2,\cdots,n^2$$
zelf een volkomen kwadraat is.
Vraag 2 Opgelost!
Hoeveel verschillende (dus niet-congruente) driehoeken bestaan er waarvan de omtrek 1994 is, en de zijden natuurlijke getallen?
Vraag 3 Opgelost!
$AP, AQ, AR, AS$ zijn koorden op een gegeven cirkel zodat $\angle PAQ=\angle QAR=\angle RAS$. Bewijs dat $AR(AP+AR)=AQ(AQ+AS)$.
Vraag 4 Opgelost!
Hoeveel volkomen kwadraten zijn er (mod $2^n$)?
