driehoeken met gehele zijdelengtes

Opgave - BrMO 2 1994 vraag 2

Hoeveel verschillende (dus niet-congruente) driehoeken bestaan er waarvan de omtrek 1994 is, en de zijden natuurlijke getallen?

Oplossing

Noem de zijden $a\geq b\geq c$, dan zien we dat $664

Het antwoord is dus de som $1+3+4+6+\cdots+495+496+498$ (die afwisselend met 1 en 2 toeneemt).
$1+3+4+6+\cdots+495+496+498$
$=(1+498)+(3+496)+(4+495)+\cdots+(249+250)$
$=\frac23\cdot249\cdot499=82834$