BrMO 1 2008

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Op een schaakbord maakt men paden door van boven naar onder 8 witte vakken te betreden die aan elkaar grenzen met een hoekpunt.
Hoeveel manieren zijn er hiervoor?

Vraag 2 Opgelost!

Vind alle drietallen reële getallen die voldoen aan
$(x + 1)yz = 12, (y + 1)zx = 4 $ en $ (z + 1)xy = 4.$

Vraag 3 Opgelost!

Zij $ ABPC$ een parallelogram zodat $ABC$ een scherphoekige driehoek is.
De omgeschreven cirkel van $\triangle {ABC}$snijdt de lijn$ CP$ opnieuw in $Q.$
Bewijs dat $PQ = AC$ a.e.s.a. $ \angle{ BAC }= 60^\circ.$

Vraag 4 Opgelost!

Vind alle $n \in \mathbb{N}$ zodat $n+2008| n^2 +2008$
en $n + 2009 | n^2 + 2009.$