meetkundig probleempje
Opgave - BrMO 1 2008 dag 1 vraag 3
Zij $ ABPC$ een parallelogram zodat $ABC$ een scherphoekige driehoek is.
De omgeschreven cirkel van $\triangle {ABC}$snijdt de lijn$ CP$ opnieuw in $Q.$
Bewijs dat $PQ = AC$ a.e.s.a. $ \angle{ BAC }= 60^\circ.$
- login om te reageren
Oplossing
Merk op, omdat $ABQC$ een koordenvierhoek is, $\angle CQB = 180^{\circ}- \angle CAB$ en dus dat $\angle BQP=\angle BAC = \angle QPB$. Dus driehoek $QBP$ is gelijkbenig met $|QB|=|BP|$
Omdat $ABPC$ een paralellogram is, is $|AC|=|BP|$ dus moeten we enkel bewijzen dat $|BP|=|QP|$
Er geldt dan: $|QP|=|BP|$ a.s.a driehoek $QBP$ is gelijkzijdig a.s.a. $\angle PQB=\angle CAB=60^{\circ}$