VWO 2010

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Op hoeveel nullen eindigt $101^{100}-1?$

Vraag 2 Opgelost!

Een parallellogram met een hoek van $60$° heeft als langste zijde lengte $a$ en als kortste zijde $b$ . Laten we de loodlijnen neer uit de hoekpunten van de stompe hoeken op de langste diagonaal, dan wordt deze hierdoor in drie gelijke delen verdeeld. Bepaal de verhouding $\frac{a}{b}$

Vraag 3 Opgelost!

In een driehoek $ABC$ met $\angle{B}=2 \cdot \angle{A} \not = 90^{\circ}$ geldt dat de binnenbissectrice van $\angle{B}$ de middelloodlijn van $[AC]$ in $D$ snijdt.
Bewijs dat $AB//CD.$

Vraag 4 Opgelost!

Bij de boekhouding van Pita Goras, ziet de baas dat de som van iedere 5 opeenvolgende getallen positief is.
De boekhouder ziet echter dat de som van elke opeenvolgende 7 termen negatief is.
Hoeveel getallen kunnen er maximaal in de boekhouding voorkomen?