Het merkwaardig product $(100+1)^{100}$ eindigt volgens het binomium van Newton op:
$100 * 100 * 1^{99} +1*1^{100}=10001$
Wat daarvoor komt heeft geen belang, want die termen bevatten genoeg factoren 100 (of 2 en 5 uit de faculteiten) zodat die geen andere getallen dan 0 toevoegen aan 10001, zullen we bewijzen.
De derdelaatste term is $99*50 *100^2 * 1^{98}=49500000$
Formulevorm:
$(100+1)^{100 }= \sum_{i=3}^{i=100} {100\choose i}100^i + 49510001$
Het is duidelijk dat $10^6| \sum_{i=3}^{i=100} {100\choose i}100^i $ waarmee
$101^100 -1$ eindigt dus op $10000$, dat geeft $4$ nullen.
Oplossing
Het merkwaardig product $(100+1)^{100}$ eindigt volgens het binomium van Newton op:
$100 * 100 * 1^{99} +1*1^{100}=10001$
Wat daarvoor komt heeft geen belang, want die termen bevatten genoeg factoren 100 (of 2 en 5 uit de faculteiten) zodat die geen andere getallen dan 0 toevoegen aan 10001, zullen we bewijzen.
De derdelaatste term is $99*50 *100^2 * 1^{98}=49500000$
Formulevorm:
$(100+1)^{100 }= \sum_{i=3}^{i=100} {100\choose i}100^i + 49510001$
Het is duidelijk dat $10^6| \sum_{i=3}^{i=100} {100\choose i}100^i $ waarmee
$101^100 -1$ eindigt dus op $10000$, dat geeft $4$ nullen.