VWO 2002

Vraag 1 Opgelost!

Is het mogelijk de hoekpunten van een kubus te nummeren van $1$ tot $8$, zodat de sommen van de getallen op elke ribbe allemaal verschillend zijn? Bewijs je antwoord.

Vraag 2 Opgelost!

Bepaal alle functies $f\mathbb{R}_0\rightarrow\mathbb{R}$ zodat voor alle x geldt: $$x\cdot f\left(\frac x2\right)-f\left(\frac2x\right)=1.$$

Vraag 3 Opgelost!

Toon aan dat $$\frac1{15}<\frac12\cdot\frac34\cdot\frac56\cdot...\cdot\frac{97} {98}\cdot\frac{99}{100}<\frac1{10}.$$

Vraag 4 Opgelost!

In een kubus met zijde $a$ hangt men een vierkant met als hoekpunten de middens van de 4 zijvlakken. In een van de hoeken zit een lamp. Bereken de totale schaduwoppervlakte.