VWO 1986

Vraag 2 Opgelost!

Bewijs dat voor alle natuurlijke $n$, $$n!\leq\Big(\frac{n+1}{2}\Big)^n$$

Vraag 3 Opgelost!

Definieer de rij $\{a_k\}_{k\geq 0}$ als $a_0 = 0$, $a_{k+1}=3\cdot a_k+1$ voor $k\in \mathbb{N}$.

Bewijs dat $a_{155}$ deelbaar is door $11$

Vraag 4 Opgelost!

Gegeven een (holle) kubus waarin 2 massieve bollen van straal 1 passen.
Wat is de kleinst mogelijke waarde voor de lengte van de zijde van die kubus?
Bewijs dat je antwoord minimaal is.