Recursie

$a_k$ is steeds gelijk aan $1+3^1+3^2+...+3^{k-1}$, wat gelijk is aan $\frac{3^{k-1+1}-1}{3-1}=\frac{3^k-1}{2}$, vanwege de somformule van een meetkundige rij.

$a_{155}$ is dus $\frac{3^{155}-1}{2}$.

$11$ deelt de noemer van $a_{155}$ niet, dus moet er worden aangetoond dat $3^{155} \equiv 1 \mod{11}$, zodat $11$ de teller deelt, en we dus klaar zijn.

Dit is echter niet zo moeilijk want $3^{155} = (3^5)^{31} \equiv 3^5 \equiv 243 \equiv 1 \mod{11}$, wegens de kleine stelling van Fermat.