Probeer eens zonder AM-GM

$n!\leq\Big(\frac{n+1}{2}\Big)^n$ is equivalent met $\sqrt[n]{n!}≤\frac{n+1}{2}$ want n is steeds positief en zit niet in het open interval ]0;1[. Door AM-GM weten we dat $\sqrt[n]{n!}≤\frac{1+2+3+...+n}{n}$
Het rechter lid is gelijk aan $\frac{n*(n+1)/2}{n} = \frac{n+1}{2}$
Dus $\sqrt[n]{n!}≤ \frac{n+1}{2}$
QED