BrMO 2 2017

Dag 1

Vraag 2

Zij $(a_n)_n$ een rij gedefinieerd door
$$a_n=\frac1n \cdot \sum_{k=1}^n \left \lfloor \frac nk \right\rfloor $$
voor alle $n \ge 1$.
Bewijs dat er oneindig veel $n$ zijn zodat $a_n$ < $a_{n+1}$.
Zijn er ook oneindig veel $n$ zijn waarvoor $a_n$ > $a_{n+1}$?

Vraag 3 Opgelost!

Zij $ABCD$ een koordenvierhoek waarvan de diagonalen snijden in $P$ en de rechten $AD$ en $BC$ snijden in $Q$.
De (binnen)bissectrice van $\angle BQA$ snijdt $AC$ in $R$ en
de (binnen)bissectrice van $\angle APD$ snijdt $AD$ in $S.$
Bewijs dat $CD \parallel RS$.