BrMO 2 1995

Vraag 1 Opgelost!

Vind alle drietallen van natuurlijke getallen $(a,b,c)$ zodat
$$\displaystyle{\left(1+\frac1a\right)\left(1+\frac1b\right)\left(1+\frac1c\right)=2}.$$

Vraag 2

Zij $ABC$ een driehoek, en $D,E,F$ de middens van respectievelijk $BC,CA,AB$. Bewijs dat $\angle DAC=\angle ABE$ als en slechts als $\angle AFC=\angle ADB$.

Vraag 3

Zij $a,b,c$ drie reële getallen die voldoen aan $a Bewijs dat $0

Vraag 4

(a) Bepaal, met zorgvuldige uitleg, op hoeveel manieren $2n$ mensen kunnen gekoppeld worden zodat er $n$ groepen van 2 ontstaan.
(b) Bewijs dat $((mn)!)^2$ deelbaar is door $(m!)^{n+1}(n!)^{m+1}$ voor alle natuurlijke getallen $m,n$.