BrMO 1 2009

Dag 1

Vraag 2 Opgelost!

Op een cirkel liggen vijf punten $A,B,C,D,E$ (in die volgorde).
Er geldt dat $AB // DE$.
Bewijs dat $\angle ABC = 90^{\circ}$ als en slechts als $|AC|^2=|BD|^2+|CE|^2$.

Vraag 3 Opgelost!

Isaac vult $6$ vragen in waarvoor hij een score uit $0,1,2,...,10$ zal krijgen.
Voor iedere volgende opgave scoort hij maximaal evenveel als de opgave daarvoor.
Hoeveel mogelijke scorebladen zijn er ?