CanMO 1979
Vraag 1 Opgelost!
Gegeven:
(i)$a,b>0$;
(ii)$a,R_1,R_2,b$ is een rekenkundige rij;
(iii)$a,M_1,M_2,b$ is een meetkundige rij;
Toon aan dat
$$R_1R_2\geq M_1M_2.$$
Vraag 2 Opgelost!
Het is welgekend dat de som van de hoeken van een driehoek constant is. Bewijs echter dat de som van de dihedrale hoeken van een viervlak niet constant is. (Een dihedrale hoek is de binnenste hoek tussen twee vlakken.)
Vraag 3
Zij $a,b,c,d,e$ natuurlijke getallen zodat $1\leq a
Vraag 4
Een hond die in het midden van een cirkelvormige arena staat ziet een konijn op de muur. Het konijn loopt rond de muur en de hond volgt het volgens een uniek pad dat bepaald is door het lopen aan dezelfde constante snelheid op de lijn die het midden van de cirkel verbindt met de positie van het konijn. Toon aan dat de hond het konijn inhaalt vanaf het moment dat het een punt bereikt dat op een vierde ligt van de omtrek van de arena.
Vraag 5 Opgelost!
Een wandeling bestaat uit een rij van stappen van lengte 1, noord-, oost-, zuid- of westwaarts. Een wandeling wordt $\emph{zelfvermijdend}$ genoemd als het nooit tweemaal door hetzelfde punt gaat. Zij $f(n)$ het aantal $n-$stappige zelfvermijdende wandelingen die bij de oorsprong beginnen.
Bepaal $f(1),f(2),f(3),f(4)$ en toon aan dat
$$2^n
