VWO 2009

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Op $29/09/2009$ komen precies $2009$ Belgen samen om het record handjes schudden te verbreken.
Iedereen schudt een ander precies één keer de hand.
$2$ Van de aanwezigen zijn Thomas en Nathalie:
Nathalie zei op het einde dat ze 5 keer zoveel Vlamingen als Brusselaars de hand had gegeven.
THomas antwoordde met "Ik heb precies $3$ keer zoveel Walen als Brusselaars een hand geschud.". Uit welk gewest komen Nathalie en uit welk gewest komt Thomas ?

Vraag 2 Opgelost!

Een natuurlijk getal heeft $4$ natuurlijke delers: $1$ , zichzelf en $2$ echte delers,
Dat getal vermeerderd met $9$ is gelijk aan $7$ keer de som van de echte delers.
Bewijs dat dat getal uniek is en zeg welk getal we zochten.

Vraag 3 Opgelost!

Beschouw een lijnstuk $[AB]$ met midden $M$ en middelloodlijn $m$
Voor elk punt $X \not = M$ om $m$ beschouwen we het snijpunt $Y$ van de rechte $BX$ met de bissectirice van de hoek $\angle{BAX}$, als $X$ tot $M$ nadert,
naar welk punt van $[AB]$ nadert $Y$ dan?

Vraag 4 Opgelost!

Hoeveel massieve regelmatige viervlakken kan men maximaal tegen mekaar plaatsen zodat $1$ van hun ribben samenvalt met een gegeven lijnstuk in de ruimte?