VWO 1987

Vraag 3 Opgelost!

Vind alle continue functies $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ waarvoor geldt

\[ f(x)^3 =-\frac {x}{12}\cdot\left(x^2+7x\cdot f(x)+16\cdot f(x)^2\right),\ \forall x\in\mathbb{R}. \]

Vraag 4 Opgelost!

Bekijk
$$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1^p+2^p+...+(n-1)^p+n^p+(n-1)^p+...+2^p+1^p}{n^2}$$

A) Bewijs dat de limiet voor $p>1$ gelijk is aan $+\infty$.
B) Wat als $p=1$?