JBaMO 2013

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Vind alle geordende paren $(a,b)$ van natuurlijke getallen waarvoor $ \frac{a^3b-1}{a+1} $ en $ \frac{b^3a+1}{b-1}$ ook geheel zijn.

Vraag 3 Opgelost!

Bewijs dat wanneer $a,b$ positieve, reele getallen zijn waarvoor $ab \ge 1$ geldt, dat dan geldt dat $$\left(a+2b+\frac{2}{a+1}\right)\left(b+2a+\frac{2}{b+1}\right)\geq 16$$