Putnam 1998

Dag 1

Vraag 2 Opgelost!

Zij $s$ een koorde in de eenheidscirkel in het cartesisch vlak die volledig in het eerste kwadrant ligt. Zij $A$ de oppervlakte van het gebied onder $s$ en boven de x-as.
$B$ de oppervlakte van het gebied tussen $s$ en de y-as.
( deze $2$ gebieden zijn dus twee trapezia)
Bewijs $A+B$ enkel afhangt van de lengte van de koorde $s$ en niet van de ligging.

Dag 2

Vraag 3

Zij $H=\{(x,y,z)x^2+y^2+z^2=1,z\geq 0\}$, $C=\{(x,y,0)x^2+y^2=1\}$ en $P$ een regelmatig pentagon ingeschreven in $C$.
Vind de verhouding van de oppervlakte van $H$ gelegen boven $P$ en de oorspronkelijke oppervlakte van $H$ .