IMOSL 1995

Dag 1

Vraag 7

Zijn $A,B,C$ en $D$ vier verschillende punten op een rechte, in die volgorde.
De cirkels met diameters $AC$ en $BD$ snijden in $X$ en $Y$. O is een willekeurig punt op $XY$ maar niet op $AD$. $CO$ snijdt de cirkel met diameter $AC$ opnieuw in $N$.
Bewijs dat $AM,DN$ en $XY$ concurrent zijn.

Vraag 9

De incirkel van $ \triangle ABC $ raakt de zijden$ BC, CA, AB $ in$ D, E, F $respectivelijk.
$X$ is een punt in$ \triangle ABC $ zodat de incirkel van $ \triangle XBC$$[ BC]$ in$ D$ raakt en$ CX , XB$ in$ Y , Z$ resp.
Bewijs dat $ZEYF$ cyclisch is.

Dag 2

Vraag 3

Zij $ p>2$ een priemgetal. Hoeveel $ p$-element deelverzamelingen $ A$ van $ \{1,2,\cdots \ 2p\}$ zijn er waarvan de som van de $p$ elementen deelbaar is door $p?$