IMO 1988

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bewijs dat de verzameling van alle reele getallen $x$ die voldoen aan de
ongelijkheid
$$ \sum _{k=1}^{k=70} \frac{k}{x-k} \ge 1.25$$
de vereniging is van een aantal disjuncte intervallen, waarbij de som van
de lengtes van die intervallen gelijk is aan $1988.$

Dag 2

Vraag 3

Gegeven zijn positieve gehele getallen a en b waarvoor geldt dat $ab+1$ een
deler is van $a^2 + b^2.$ Bewijs dat $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ het kwadraat van een geheel getal is.