JWO 2008

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

1.
Kan een getal dat enkel uit zevens bestaat deelbaar zijn door $99?$
2.
Motiveer of een getal uitsluitend bestaand uit negens deelbaar kan zijn door $7$ $777$$777?$

opmerking door beheerder:
Ieder oneven getal dat geen vijfvoud is, kan de deler zijn van een getal met enkel enen, is een iets algemener resultaat.

Vraag 2 Opgelost!

Bepaal alle drietallen $(x,y,z)$ die voldoen aan
$(x+y)^2=z$
$(x+z)^2=y$
$(y+z)^2=x$

Vraag 3 Opgelost!

We beschouwen een vlieger $ABCD$ met $|AB|=|AD|<|CB|=|CD|.$
Op $[BC]$ kiezen we $K$ zodat $AK//CD.$
Het snijpunt van $BD$ en $AK$ noemen we $X.$
Op $CD$ wordt $L$ gekozen zodat $XL//BC$, bewijs dan dat $\angle{ABC}=\angle{AKL}.$

Vraag 4 Opgelost!

In een vierkant met zijde $1$ verbindt men de middens van de zijden met de overstaande hoeken zodat men in het midden een achthoek ontstaat, wat is de opperlvlakte van die achthoek?