JWO 2002

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bewijs dat $\forall a,b,c \in \mathbb{R}^+_0$ er geldt dat $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab} \ge \frac2a+\frac2b-\frac2c$ en zeg wanneer er gelijkheid geldt.

Vraag 2 Opgelost!

Bewijs dat er geen enkel getal bestaande uit meerdere gelijke cijfers na elkaar een kwadraat is.

Vraag 3 Opgelost!

Is het mogelijk om de 8 hoekpunten van een kubus te benoemen met de getallen 1 tot 8 zodat de som op iedere ribbe verschillend is?

Vraag 4 Opgelost!

2 gelijkbenige rechthoekige driehoeken komen naar elkaar toe.
Hun basis ligt op dezelfde rechte en hun hypothenusa's snijden elkaar loodrecht.
Wat is de maximale overlapping dat ze kunnen hebben als hun rechthoekszijden lengte $1$ hebben?