getallen zetten

We hebben $12$ ribben dus moeten we $12$ verschillende uitkomsten hebben.
De kleinst mogelijke uitkomst is $3$en de grootste $15.$
Dus zou je alle uitkomsten van 3 t.e.m. 15 moeten hebben behalve $1$ waarde die we als volgt berekenen:
De som van de getallen op de ribben = 3*som van de hoekpunten= $3* 8*9/2=108,$
terwijl $3+4+...+15=15*16/2-1-2=117,$
dit geeft dat het getal $9$ niet mag worden gebruikt.
We tonen als volgt aan dat de sommen $3,4,5,6$ niet alle $4$ kunnen voorkomen en de vraag dus niet oplosbaar is/ het niet mogelijk is:
We noemen het voorste vierkant $ABCD$ en het achterste vierkant $A'B'C'D'.$
We nemen punt $A=1.$
De kleinste som moet $3$ zijn dus moet een punt met waarde $2$ aan $1$ grenzen, we nemen hiervoor $B=2.$
Nu kijken we hoe we aan som=4 kunnen raken, dit kan alleen als een punt met waarde 3 aan A=1 grenst, we nemen hiervoor D. (het maakt geen verschil als je A' neemt of D want je kan de kubus toch zo draaien dat dit op hetzelfde neerkomt).
Nu zoeken we een ribbe met som=5, dat kan alleen een punt met waarde 4 zijn dat aan $A=1 $grenst want $2$ en 3 kunnen niet aan elkaar grenzen, hiervoor kunnen we alleen maar $A'=4 $want dit is het enige overblijvende punt dat aan A=1 grenst.
Nu kunnen we geen enkel punt vinden dat ervoor zorgt dat de som van een ribbe gelijk is aan 6 want 2 en 4 grenzen niet aan elkaar; $2*3$ mag niet ;en er is geen enkele ribbe meer over die aan $A=1$ grenst.
Het is dus onmogelijk om de $8$ hoekpunten van een kubus te benoemen met de getallen 1 tot 8 zodat de som op iedere ribbe verschillend is.