complexe vijfhoek

De punten $z_1,z_2,z_3,z_4,z_5$ vormen een convexe vijfhoek in het complex vlak. De oorsprong en de punten $\alpha z_1,\ldots,\alpha z_5$ liggen allemaal binnen de vijfhoek. Toon aan dat $|\alpha|\leq1$ en $\Re(\alpha)+\Im(\alpha)\tan(\pi/5)\leq1$.