veelvoud van 4

Het is duidelijk dat $n$ even moet zijn, want $-1 \equiv 1 \pmod{2}$ en de som $\sum a_i x_i \equiv n\equiv 1 \pmod 2$

Er moeten natuurlijk evenveel positieve als negatieve termen zijn. Stel nu dat er een oneven aantal positieve termen.
Merk op dat als $a_i$ van teken verandert, dat er twee termen van teken veranderen (nl. $a_{i-1}a_i$ en $a_i a_{i+1}$), wanneer $n>2.$
Er zijn dus twee mogelijkheden: ofwel verandert er niks, ofwel worden er twee extra termen positief die negatief waren of omgekeerd.
In elk geval verandert de som van $S$ naar $S'= S+4,S,S-4$ en dus $S'\equiv S \pmod {4}
$
Dit betekent dat $S \equiv n \pmod{4}$ (neem alle $a_i=1$).
Dus $n$ is een viervoud.
In het geval dat $n=2$ hebben we $|2a_1a_2|=2$ wat niet nul is.
Conclusie : $4|n.$