telprobleem
Opgave - IrMO 1990 dag 1 vraag 1
In een carthesiaans assenstelsel, vind het aantal rechthoeken met zijden parallel aan de coördinaatassen, waarvan de hoekpunten allemaal van de vorm $(a,b)$ met $a$ en $b$ natuurlijke getallen $0\leq a,b\leq n$.
- login om te reageren
Oplossing
Een simpel telargument leert ons dat het antwoord gelijk is aan $\left( {\begin{array}{*{20}c} n+1 \\ 2 \\ \end{array}} \right)^2=\frac{(n(n+1))^2}{4}$.
Dit is omdat er twee keer $\left( {\begin{array}{*{20}c} n+1 \\ 2 \\ \end{array}} \right)$ opties zijn voor de assen.