merkwaardige kwadraten

Kwadraatresten modulo 10 zijn 1,4,5,6,9 (dit zijn dus de getallen die repeterend kunnen voorkomen, nul niet meegerekend). Echter, $11\equiv 55\equiv 66\equiv 99\equiv 3$ mod 4, dus geen kwadraat dat daarop eindigt. Enige mogelijkheid voor $m>2$ is dus een getal dat eindigt op 44...4

Stel $4444+10000x=y^2$, met x en y natuurlijke getallen, hieruit volgt $y=2k$ (k wederom natuurlijk), dus $1111+2500x=k^2$, maar we zagen daarnet al dat de linkerkant geen kwadraat is. (Modulo 4)

$1444$ toont aan dat het maximum voor m $3$ is.