Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › Ierland › IrMO › 1988 › rij

rij

Tags:

Opgave - IrMO 1988 dag 3 vraag 4

$a_1,a_2,\ldots,a_n$ is een rij van gehele getallen en $m<n$ een natuurlijk getal. Stel $S_i=a_i+a_{i+1}+\cdots+a_{i+m}$ en $T_i=a_{m+i}+a_{m+i+1}+\cdots+a_{n-1+i}$, waarvoor we de gebruikelijke subscriptnotatie gebruiken waarbij subsscripts herleid worden naar $1,2,\ldots,n$ door veelvouden van $n$ af te trekken indien nodig. Zij $m(h,k)$ het aantal elementen $i\in\{1,2,\ldots,n\}$ waarvoor $S_i=h$ (mod 4) en $T_i=b$ (mod 4). Toon aan dat $m(1,3)=m(3,1)$ als en slechts als $m(2,2)$ even is.