functie
Opgave - IrMO 1988 dag 2 vraag 2
Stel $f(x)=x^3-x$. Toon aan dat de verzameling van reële $A$ zodat voor een bepaalde reële $x$ geldt dat $f(x+A)=f(x)$ gelijk is aan het interval $[-2,2]$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Dus:
$f(x+A)=f(x)$ aesa $x^3+A^3+3A^2x+3Ax^2-x-A=x^3-x$
aesa $3Ax^2+3A^2x+A^3-A=0$ maw $D=3A^2(4-A^2)$ is groter of gelijk aan nul.
Dit wil zeggen dat A element moet zijn van $[-2,2]$.
De $abc$formule invullen, geeft wel degelijk waarden $x$ en $x+A$ die voldoen voor $A \in [-2,2]$