ongelijkheid

De elementen links tussen de haakjes kunnen we voorstellen door $\frac1{n-a_1}+\frac1{n-a_2}+...+\frac1{n-a_2}+\frac1{n+a_1}$ en deze rechts tussen de haakjes als $\frac1{n+1-a_1}+\frac1{n+1-a_2}+...+\frac1{n+1-a_2}+\frac1{n+1+a_1}$
Herbij is $a_i= n+1-2i$ zolang $2i$<$n+1$.
Indien $n$ oneven is, zullen we in het midden $1$ keer hebben dat $a=0$.

We kunnen zo de ongelijkheid opsplitsen in delen van de vorm:

$\frac1{n+1}(\frac1{n-a}+\frac1{n+a}) > \frac1{n}(\frac1{n+1-a}+\frac1{n+1+a})$

$\frac1{n+1}(\frac{n}{n^2-a^2})>\frac1{n}(\frac{n+1}{(n+1)^2-a^2})$

$\frac{n^2}{n^2-a^2}>\frac{(n+1)^2}{(n+1)^2-a^2}$

$n^2(n+1)^2-a^2n^2>n^2(n+1)^2-a^2(n+1)^2$

aangezien $n+1 > n$ is dit correct.

Op het einde kunnen we eventueel nog $1$ term overkomen dan hebben we $a=0$ en geldde er gelijkheid.
De som van deze deelongelijkheden levert echter de strikte gelijkheid aangezien $n>1$.