functievergelijking

Veronderstel dat een functie $f$ gedefinieerd over de natuurlijke getallen voldoet aan
$$f(1)=1,\ f(2)=2,$$
$$f(n+2)=f(n+2-f(n+1))+f(n+1-f(n))\ \ (n\geq1).$$
(a) Toon aan dat:
(i) $0\leq f(n+1)-f(n)\leq1$
(ii) Als $f(n)$ oneven is, dan $f(n+1)=f(n)+1$.
(b) Bepaal, met uitleg, alle waarden $n$ waarvoor
$$f(n)=2^{10}+1.$$