kleuren in het vlak

Veronderstel dat $S$ een eindige verzameling is van minstens 5 punten in het vlak, waarvan sommige rood zijn gekleurd, en andere blauw. Geen enkele deelverzameling van drie of meer punten van dezelfde kleur zijn collineair. Toon aan dat er een driehoek is met
(i) al zijn hoekpunten in dezelfde kleur, en
(ii) op zijn minst één zijde van de driehoek bevat geen punt van de andere kleur.