delers

Definieer het grootste natuurlijk getal $m$ zodat $2^m\leq n$. Dan is $v_2(n!)=[\frac{n}{2}]+[\frac{n}{4}]+\dots+[\frac{n}{2^m}]$ ($[x]$ de entierfunctie, het grootste gehele getal kleiner dan $x$). nemen we $k=m+1$ dan is het 'als'- gedeelte al bewezen. Nu de 'slechts als': uitgaande van $n-1\leq v_2(n!)=[\frac{n}{2}]+[\frac{n}{4}]+\dots+[\frac{n}{2^m}]\le n (1-\frac 1{2^m})\le n -1$ (want $[x]\leq x$), moeten er overal gelijkheidsteken in bovenstaande ongelijkheid staan. En dat kan alleen maar als $n=2^m$, Qed :)