hypothenusa
Opgave - CanMO 1969 vraag 3
Zij $c$ de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee zijden lengte $a$ en $b$ hebben. Bewijs dan dat $a+b\leq\sqrt2c$. Wanneer vind de gelijkheid plaats?
- login om te reageren
Oplossing
Vertrek van het te bewijzen en vul in dat $c = \sqrt{a^2+b^2}$ kwadrateer dan beide leden
we hebben dan$a^2+b^2+2ab \le 2a^2+2b^2$
maw $2ab \le a²+b²$ dus $0 \le (a-b)^2$ dit is een uitdrukking die waar is dus het gestelde is waar.
de gelijkheid geldt als $a=b$