breuk
Opgave - CanMO 1969 vraag 1
Als $a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3$ en $p_1,p_2,p_3$ zijn niet alle drie 0, toon dan aan dat
$$\left(\frac{a_1}{b_1}\right)^n=\frac{p_1a_1^n+p_2a_2^n+p_3a_3^n}{p_1 b_1^n+p_2b_2^n+p_3b_3^n}$$
voor elk natuurlijk getal $n$.
- login om te reageren
Oplossing
Dit is equivalent met zeggen dat $b_1^n(p_1a_1^n+p_2a_2^n+p_3a_3^n)=a_1^n(p_1 b_1^n+p_2b_2^n+p_3b_3^n)$. Maar $a_1b_i=a_ib_1$ voor alle $i$, zodat daar inderdaad twee keer hetzelfde staat. $\Box$
:)