oppervlakte

Dit was de afbeelding, heb ik ergens gevonden:

(Mijn versie van de afbeelding staat onderaan om niet direct de oplossing te tonen voor wie dit zelf nog wil oplossen.)
Noem de gevraagde oppervlakte $x$. Stel $[AE]=a$ en $[EC]=b$. We maken steeds gebruik van hetzelfde principe: als twee driehoeken een basis hebben die op een gemeenschappelijke rechte ligt en hun top is gemeenschappelijk, dan verhouden de oppervlaktes van de driehoeken zich zoals hun basissen. (Volgt onmiddellijk uit de formule basis maal hoogte gedeeld door 2.)
Zo hebben we dat $\frac{|EF|}{|FB|}=\frac78$ zodat $[DEF]=\frac78\cdot[DFB]=\frac72$.
Dus is $[ADE]=x-\frac72$ en $[CDE]=7+\frac72$.
We passen terug het principe toe op driehoeken $ADE$ en $CDE$ en hebben $\frac{x-\frac72}{7+\frac72}=\frac ab$.
Met driehoeken $BAE$ en $BCE$ vinden we $\frac{x+4}{15}=\frac ab$.
De twee resultaten aan elkaar gelijkstellen geeft dan $x=21$.