vier koppels
Opgave - VWO 1995 vraag 1
Vier echtparen komen samen om te schaken. Je weet het volgende de volgende pairings:
$$Bea \Longleftrightarrow Eddy$$
$$An \Longleftrightarrow man\ Clara,$$
$$Freddy \Longleftrightarrow vrouw\ Guy,$$
$$Debby \Longleftrightarrow man\ An,$$
$$Guy \Longleftrightarrow vrouw\ Eddy.$$
Met wie is $Hubert$ getrouwd?
- login om te reageren
Oplossing
Noteer $+$ speelt tegen, $=$ is getrouwd met, en $x'$ de echtgeno(o)t(e) van $x$. Daar $E\not=B$ (daar $G+E'$), $E\not=A$ (daar $A'+D$) en $E\not=C$ (daar $C'+A$) moet $E=D$. Daar nu $G+D$ en $A'+D$ is $G=A$. Dan hebben we $F+A$ en $C'+A$, zodat $F=C$. Dus moet $H=B$. QED
:)
Gezien iedereen maar $1$x kan spelen, kunnen $E$ & $B$ enkel in de gegeven posities voorkomen.
$B$ is niet de vrouw van $E$ (eis $5$)
$C$ is niet de vrouw van $E$ (eis $2$)
$A$ is niet de vrouw van $E$( eis $4$)
--> $D$ is de vrouw van $E$
$G$ speelt dus met $D$
Bijgevolg is $G$ dus de man van $A$.
$A$ speelt dus tegen $F$, wat betekent dat $F$ de man van $C$ is.
Nu hebben we voor iedereen behalve Hubert en Bea een echtgeno(o)t(e) gevonden, dus dat betekent dat deze twee wel moeten getrouwd zijn.